（2013•綿陽二模）對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：當x=0時，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當x≠0時，則有 a≥-（|x|+
1
|x|
） 恒成立，故a大于或等于-（|x|+
1
|x|
） 的最大值．再利用基本不等式求得 （|x|+
1
|x|
）得最大值，即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：當x=0時，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當x≠0時，則有 a≥
-1-|x|2
|x|
=-（|x|+
1
|x|
），故a大于或等于-（|x|+
1
|x|
） 的最大值．
由基本不等式可得 （|x|+
1
|x|
）≥2，∴-（|x|+
1
|x|
）≥-2，即-（|x|+
1
|x|
） 的最大值為-2，
故實數(shù)a的取值范圍是[-2，+∞），
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應用，求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）我們把離心率之差的絕對值小于
1
2
的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”．已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1與雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1是“相近雙曲線”，則
n
m
的取值范圍是
[
4
21
，
4
5
]∪[
5
4
，
21
4
]
[
4
21
，
4
5
]∪[
5
4
，
21
4
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3
3
，且
AB
•
BC
=6，
AB
與
BC
的夾角為θ．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知函數(shù)f（x）=
13
x3-2x2+3x（x∈R）的圖象為曲線C．
（1）求曲線C上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；
（2）若曲線C上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標取值范圍；
（3）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）若loga（a2+1）＜loga2a＜0，則a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案