某商場從生產廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為元，則銷售量（單位：件）與零售價（單位：元）有如下關系：，問該商品零售價定為多少元時毛利潤最大，并求出最大毛利潤．（毛利潤銷售收入進貨支出）

零售價定為每件元時，有最大毛利潤為元．

解析試題分析：根據題意可知，毛利潤銷售收入進貨支出，則毛利潤與零售價的函數(shù)關系為，再利用導數(shù)求出函數(shù)的最大值．
試題解析：由題意知


．
令，得或（舍）．
此時．
因為在附近的左側，右側，
是極大值．
根據實際意義知，是最大值，即零售價定為每件元時，有最大毛利潤為元．
考點：本題考查了導數(shù)在解決實際問題中的應用，以及導數(shù)在函數(shù)問題中的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a為實數(shù)，x=1是函數(shù)的一個極值點。
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)m的取值范圍；
(Ⅱ)設函數(shù)，對于任意和，有不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的反函數(shù)為，設的圖象上在點處的切線在y軸上的截距為，數(shù)列{}滿足： 
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列中，僅最小，求的取值范圍；
（Ⅲ）令函數(shù)數(shù)列滿足,求證：對一切n≥2的正整數(shù)都有 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時，都取得極值．
（1）求的值；
（2）若，求的單調區(qū)間和極值；
（3）若對都有恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（1）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）當時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，.
（1）當時，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實數(shù)的值（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)滿足，，設函數(shù)
（1）當時，求的極小值；
（2）若函數(shù)（）的極小值點與的極小值點相同，求證：的極大值小于等于

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）求的單調區(qū)間和極值；
（2）當m為何值時，不等式 恒成立？
（3）證明：當時，方程內有唯一實根．
（e為自然對數(shù)的底；參考公式：．）

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