Question

某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每一件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（Ⅰ） 隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過(guò)檢測(cè)的概率；
（Ⅱ）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為X，求X的分布列；
（Ⅲ） 隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過(guò)檢測(cè)的事件為A，
事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個(gè)一等品，
二是抽到的是一個(gè)二等品，
這兩種情況是互斥的，
∴事件“選取一等品都通過(guò)檢測(cè)或者是選取二等品通過(guò)檢測(cè)”
（Ⅱ）由題可知X可能取值為0，1，2，3．
，
，
，
．
∴X的分布列是：

X	0	1	2	3
P

（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的事件為B
事件B等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過(guò)檢測(cè)”
∴．
分析：（Ⅰ）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過(guò)檢測(cè)的事件為A，事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個(gè)一等品，二是抽到的是一個(gè)二等品，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
（II）由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率，寫(xiě)出變量的概率，寫(xiě)出分布列．
（III）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，這三件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)，包括兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一這三個(gè)產(chǎn)品都是二等品，且這三件都不能通過(guò)檢測(cè)，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查等可能事件的概率，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，本題是一個(gè)概率的綜合題目．