求經(jīng)過點P（-1，-6）與拋物線C：x2=4y只有一個公共點的直線l方程．
①當斜率存在時，設直線l的方程為 y+6=k（x+1），
代入拋物線的方程可得：x2-4kx-4k+24=0，
根據(jù)判別式等于0，得16k2-4（-4k+24）=0，求得k=-3或k=2，
故方程為3x+y+9=0或2x-y-4=0；
②當斜率不存在時，直線方程為x=-1與拋物線C：x2=4y只有一個公共點．
故所求的直線方程為：x=-1，或3x+y+9=0或2x-y-4=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內，通過點M（1，1），且被這點平分的弦所在的直線方程為（　�。�
A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，O為坐標原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P（3，
2
），且以點F（2，0）為它的一個焦點．
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F（2，0）的弦AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左、右兩個焦點，一條直線l經(jīng)過點F1與橢圓交于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若l的傾斜角為
π
4
，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設直線y=x+1與橢圓
x2
2
+y2=1相交于A，B兩點，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于不同的兩點A、B，試確定實數(shù)a的取值范圍，使|AB|≤2p．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

k為何值時，直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個交點（　�。�
A．-
6
3
＜k＜
6
3
B．k＞
6
3
或k＜-
6
3
C．-
6
3
≤k≤
6
3
D．k≥
6
3
或k≤-
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
2
2
，A1，A2分別是橢圓C的左、右兩個頂點，點F是橢圓C的右焦點．點D是x軸上位于A2右側的一點，且滿足
1
|A1D|
+
1
|A2D|
=
2
|FD|
=2．
（1）求橢圓C的方程以及點D的坐標；
（2）過點D作x軸的垂線n，再作直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點P，直線l交直線n于點Q．求證：以線段PQ為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直線l：y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1有兩個不同的交點，
（1）求a的取值范圍；
（2）設交點為A，B，是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點，若存在就求出直線l的方程，若不存在則說明理由．

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