【題目】如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線 =1（a＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線交于點A、B，若△ABF2為等邊三角形，則△BF1F2的面積為（ ）
A.8
B.8
C.8
D.16

【答案】C
【解析】解：根據(jù)雙曲線的定義，可得|BF1|﹣|BF2|=2a， ∵△ABF2是等邊三角形，即|BF2|=|AB|
∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a
又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，
∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，
∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°
∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1||AF2|cos120°
即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣ ）=28a2 ， 解之得c= a，
∴a2+24=7a2 ， ∴a=2，
∴△BF1F2的面積為 ﹣ = ﹣ =8 ．
故選：C．

練習冊系列答案
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【題目】銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量 ， ，且 ．
（1）求角B的大小；
（2）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．

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【題目】下列選項中，說法正確的是（ ）
A.若a＞b＞0，則
B.向量 （m∈R）共線的充要條件是m=0
C.命題“?n∈N* ， 3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N* ， 3n≥（n+2）?2n﹣1”
D.已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內至少有一個零點”的逆命題為假命題

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【題目】閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的S值為（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】設一組數(shù)據(jù)51，54，m，57，53的平均數(shù)是54，則這組數(shù)據(jù)的標準差等于 ．

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【題目】現(xiàn)有7名學科競賽優(yōu)勝者，其中語文學科是A1 ， A2 ， 數(shù)學學科是B1 ， B2 ， 英語學科是C1 ， C2 ， 物理學科是D1 ， 從競賽優(yōu)勝者中選出3名組成一個代表隊，要求每個學科至多選出1名．
（1）求B1被選中的概率；
（2）求代表隊中有物理優(yōu)勝者的概率．

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【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程 =1表示焦點在x軸上的雙曲線． （Ⅰ）命題q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】為了檢測某種產(chǎn)品的質量（單位：千克），抽取了一個容量為N的樣本，整理得到的數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數(shù)

頻率

[17.5，20）

10

0.05

[20，225）

50

0.25

[22.5，25）

a

b

[25，27.5）

40

c

[27.5，30]

20

0.10

合計

N

1

（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中d的值；
（Ⅲ）從該產(chǎn)品中隨機抽取一件，試估計這件產(chǎn)品的質量少于25千克的概率．

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