【題目】設a+b=2，b＞0，則當a=時， + 取得最小值．

【答案】﹣
【解析】解：∵a+b=2，b＞0， ∴ + = + ，（a＜2）
設f（a）= + ，（a＜2），畫出此函數(shù)的圖象，如圖所示．
利用導數(shù)研究其單調(diào)性得，
當a＜0時，f（a）=﹣ + ，
f′（a）= ﹣ = ，當a＜﹣ 時，f′（a）＜0，當﹣ ＜a＜0時，f′（a）＞0，
故函數(shù)在（﹣∞，﹣ ）上是減函數(shù)，在（﹣ ，0）上是增函數(shù)，
∴當a=﹣ 時，取得最小值 ．
同樣地，當0＜a＜2時，得到當a= 時，取得最小值 ．
綜合，則當a=﹣ 時， + 取得最小值．
故答案為：﹣

由于a+b=2，b＞0，從而 + = + ，（a＜2），設f（a）= + ，（a＜2），畫出此函數(shù)的圖象，結合導數(shù)研究其單調(diào)性，即可得出答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小張同學計劃在期末考試結束后，和其他小伙伴一塊兒外出旅游，增長見識.旅行社為他們提供了省內(nèi)的都江堰、峨眉山、九寨溝和省外的麗江古城，黃果樹瀑布和鳳凰古城這六個景點，由于時間和距離等原因，只能從中任取4個景點進行參觀，其中黃果樹瀑布不能第一個參觀，且最后參觀的是省內(nèi)景點，則不同的旅游順序有（ ）

A. 54種 B. 72種 C. 120種 D. 144種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為.

（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題函數(shù)在上是減函數(shù)，命題 ，．

（1）若為假命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“或”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限和所支出的維修費（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：

（年）

2

3

4

5

6

（萬元）

1

2.5

3

4

4.5

參考公式：，.

（1）若知道對呈線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+ax+d的圖象過點P（0，2），且在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線程為6x﹣y+7=0．

（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（ ） ①f（x）=x2（x≥0）；
②f（x）=ex（x∈R）；
③f（x）= （x≥0）；
④f（x）= ．
A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為2500元，已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤最大，該廠應生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤是多少？

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