【題目】已知三棱柱平面是內(nèi)一點，點在直線上運動，若直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等，則滿足條件的點的軌跡是（ ）

A.直線的一部分B.圓的一部分C.拋物線的一部分D.橢圓的一部分

【答案】C

【解析】

過點作平面，垂足為點，則由最小角定理得直線和所成角的最小值為直線與平面所成的角，直線與平面所成的角為，根據(jù)題意利用正弦函數(shù)可得點在平面內(nèi)的軌跡為拋物線的一部分，可得結(jié)論.

過點作平面，垂足為點，則由最小角定理得直線和所成角的最小值為直線與平面所成的角.

直線與平面所成的角為，

因為為定值，所以如果最大，則最小，當(dāng)時， 取得最小值為點到直線的距離，

又因為，則由直線和所成角的最小值與直線與平面所成角的最大值相等，可得點到點的距離等于點到直線的距離，

所以點在平面內(nèi)的軌跡為拋物線的一部分，則點在平面內(nèi)的軌跡為拋物線的一部分.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的余弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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A.我國糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增

B.2011年我國糧食年產(chǎn)量的年增長率最大

C.2015年﹣2019年我國糧食年產(chǎn)量相對穩(wěn)定

D.2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達到了最高峰

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【題目】如圖，在多面體中，正方形與梯形所在平面互相垂直，已知，，.

(1)求證：平面；

(2)求平面與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)，若方程有7個不同的實數(shù)解,則的取值范圍（ ）

A.(2,6)B.(6,9)C.(2,12)D.(4,13)

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點，有下列四個結(jié)論：

①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正確結(jié)論的編號是（　�。�

A.①④B.②④C.①④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，極點為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.

（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；

（2）若直線：與曲線恰有3個公共點，求的值.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，D為BC的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】設(shè)橢圓長軸長為4，右焦點到左頂點的距離為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過原點的直線交橢圓于兩點（不在坐標(biāo)軸上），連接并延長交橢圓于點，若，求四邊形面積的最大值．

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