Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（2，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?（　�。�

A．（4，5）

B．（-2，1）

C．（-1，1）

D．（-1，2）?

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系，求出何時(shí)直線z=ax+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)（2，1）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．

解答：解：可行域?yàn)椤鰽BC，如圖，
由z=ax+y可得y=-ax+z，直線的斜率k=-a
∵k_AB=2，k_AC=-1
若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（2，1）處取得最小值，則有k_AC＜k＜k_AB
即-1＜-a＜2
∴-2＜a＜1
故選B

點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．