Question

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校3000名學(xué)生進(jìn)行一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示.

等級(jí)	不及格	及格	良好	優(yōu)秀
得分
頻數(shù)	6		24

（1）求的值；

（2）試估計(jì)該校安全意識(shí)測(cè)試評(píng)定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；

（3）已知已采用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中任選6人進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn)；現(xiàn)再?gòu)倪@6人中任選2人參加市級(jí)校園安全知識(shí)競(jìng)賽，求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的概率；

Answer 1

【答案】（1）,.（2）600. （3）

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率（頻率），所以可得得分在的頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率的乘積得，另根據(jù)對(duì)應(yīng)比例關(guān)系有 ，解方程組可得的值；（2）由頻率分布直方圖可知小長(zhǎng)方形面積等于“優(yōu)秀”區(qū)間的概率（頻率），所以可得“優(yōu)秀”的頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率的乘積得“優(yōu)秀”的人數(shù)；（3）根據(jù)分成抽樣可得故選取的6人中“良好”有4人，“優(yōu)秀”有2人，再根據(jù)枚舉法確定從這6人中任選2人的基本事件總數(shù)以及選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的所包含的基本事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率求法求概率.

試題分析：解：（1）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，

再由內(nèi)的頻數(shù)6，可知抽取的學(xué)生答卷數(shù)為60人，

則，得；

又由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為0.2，即，

解得.

進(jìn)而求得.

（2）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為0.2，

由頻率估計(jì)概率，可估計(jì)從全校答卷中任取一份，抽到“優(yōu)秀”的概率為0.2，

設(shè)該校測(cè)試評(píng)定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為，則，解得，

所以該校測(cè)試評(píng)定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)約為600.

（3）“良好”與“優(yōu)秀”的人數(shù)比例為24：12=2：1，

故選取的6人中“良好”有4人，“優(yōu)秀”有2人，

“良好”抽取4人，記為，“優(yōu)秀”抽取2 人，記為，

則從這6人中任取2人，所有基本事件如下：

共15個(gè)，

事件:“所抽取的2人中有人為‘優(yōu)秀’”含有8個(gè)基本事件，

所以所求概率.