（08年上海卷文）（本題滿分16分）已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

記．求的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數(shù)．

 

【解析】（1）所求漸近線方程為  ……………...3分

       （2）設(shè)P的坐標(biāo)為，則Q的坐標(biāo)為， …………….4分

             

                                                ……………7分

             

              的取值范圍是                                     ……………9分

       （3）若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，

       則直線的斜率                                                 ……………11分

       由計(jì)算可得，當(dāng)

       當(dāng)                                ……………15分

       ∴ s表示為直線的斜率k的函數(shù)是

….16分

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則該函數(shù)的解析式           ．

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