【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）由題意知，

所以．

即．

又因?yàn)?/span>，

所以，．

故橢圓的方程為．

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．

由得． ①

設(shè)點(diǎn)，，則．

直線的方程為．

令，得．

將，代入，

整理，得． ②

由①得，代入②

整理，得．

所以直線與軸相交于定點(diǎn)．

（Ⅲ）當(dāng)過點(diǎn)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，且

，在橢圓上．

由得．

易知．

所以，，．

則．

因?yàn)?/span>，所以．

所以．

當(dāng)過點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為．

解得：，．

此時(shí)．

所以的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 （　�。�

A. [ ，）B. （，]

C. [）D. [）

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【題目】為半橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，為上焦點(diǎn)，將半橢圓和線段合在一起稱為曲線

（1）求的外接圓圓心的坐標(biāo)

（2）過焦點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求所有滿足條件的直線的方程

（3）對(duì)于一般的封閉曲線，曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該曲線的“直徑”，如圓的“直徑”就是通常的直徑，橢圓的“直徑”就是長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求該曲線的“直徑”

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有如下正確結(jié)論：為曲線（、為非零實(shí)數(shù)，且不同時(shí)為負(fù)）上一點(diǎn),則過點(diǎn)的切線方程為．

(1)已知為橢圓上一點(diǎn),為過點(diǎn)的橢圓的切線，若直線與直線的斜率分別為與,求證：為定值；

(2)過橢圓上一點(diǎn)引橢圓的切線,與軸交于點(diǎn)．若為正三角形,求橢圓的方程；

(3)求與圓及(2)中的橢圓均相切的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，F1為左焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺(tái)的底面是正三角形，平面平面，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若和梯形的面積都等于，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0表示一個(gè)圓．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若m＝4，過點(diǎn)P（0，2）的直線l與圓相切，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,則棱SB垂直于底面.

(1)求證：平面SBD⊥平面SAC；

(2)若SA與平面SCD所成角的正弦值為,求SB的長(zhǎng)．

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