Question

【題目】海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)某天時(shí)間與水深（單位：米）的關(guān)系表：

時(shí)刻	0:00	3:00	6:00	9:00	12:00	15:00	18:00	21:00	24:00
水深	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

（1）請(qǐng)用一個(gè)函數(shù)近似地描述這個(gè)港口的水深y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；

（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只要不碰海底即可）.某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米.

①如果該船是旅游船，1:00進(jìn)港，希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？

②如果該船是貨船，在2:00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少，由于臺(tái)風(fēng)等天氣原因該船必須在10:00之前離開(kāi)該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨（忽略出港所需時(shí)間）？

Answer 1

【答案】（1）（2）①16個(gè)小時(shí)②為了安全，貨船在整點(diǎn)時(shí)刻6時(shí)必須停止御貨

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖像的最大值與最小值求出A，h，周期與，再由周期求出，即可求得解析式；(2) ①由題意得，時(shí)就可以進(jìn)出港，即，解不等式得，又，求出t的范圍，分析出離港時(shí)間即可得解；②由題意得，畫(huà)出兩函數(shù)的圖像，由且知船在整點(diǎn)時(shí)刻6時(shí)必須停止御貨.

解析（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖.如圖.

根據(jù)圖象，可考慮用函數(shù)刻畫(huà)水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

由數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖可以得出，，，.

由，得，

所以這個(gè)港口水深y與時(shí)間t的關(guān)系可用近似描述.

（2）①由題意得，時(shí)就可以進(jìn)出港，令得，所以，解得，

又，∴或.

由于該船1:00進(jìn)港，所以可以17:00離港，

又在1:00到17:00這段時(shí)間內(nèi)，水深最淺時(shí)為9:00，且該時(shí)刻水深為7米，大于6.5米，

所以在同一天安全出港，在港內(nèi)停留的最長(zhǎng)時(shí)間是16個(gè)小時(shí).

②設(shè)在x時(shí)刻貨船航行的安全水深為y，那么.

在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出與的圖象.

設(shè),

由且知，為了安全，貨船在整點(diǎn)時(shí)刻6時(shí)必須停止御貨.