(本小題滿分14分)已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當(dāng),且時有.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并給予證明;
(2)若對所有恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(1)令-1≤x1<x2≤1,且a= x1,b=-x2
則 ∵x1- x2<0,f(x)是奇函數(shù)
∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
∵x1<x2 ∴f(x)是[-1,1]上的增函數(shù)。
(2)。
解析試題分析:(1)
……………6
(2)解:∵f(x)是增函數(shù),且f (x)≤m2-2bm+1對所有x∈[-1,1]恒成立
∴[f(x)]max≤m2-2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1
∴m2-2bm+1≥1即m2-2bm≥0在b∈[-1,1]恒成立
∴y= -2mb+m2在b∈[-1,1]恒大于等于0 ……………9
∴,∴
∴m的取值范圍是 …14
考點:函數(shù)的奇偶性;函數(shù)的單調(diào)性;有關(guān)恒成立問題。
點評:對于恒成立問題常用分離參數(shù)法進行解決:若恒成立,只需;若恒成立,只需。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮,其中AST是一半徑為90m的扇形小山,其他部分都是平地.一開發(fā)商想在平地上建一個矩形停車場,使矩形的一個頂點P在弧ST上,相鄰兩邊CQ,CR落在正方形的邊BC,CD上,求矩形停車場PQCR的面積S的最大值和最小值(結(jié)果取整數(shù)).
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(本小題滿分14分)對定義域分別是、的函數(shù)、,
規(guī)定:函數(shù)
已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的解析式;
⑵對于實數(shù),函數(shù)是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,請說明理由.
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(本題滿分14分) 已知是方程的兩個不等實根,函數(shù)的定義域為.
⑴當(dāng)時,求函數(shù)的值域;
⑵證明:函數(shù)在其定義域上是增函數(shù);
⑶在(1)的條件下,設(shè)函數(shù),
若對任意的,總存在,使得成立,
求實數(shù)的取值范圍.
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(本小題滿分12分)
定義在上的奇函數(shù),已知當(dāng)時,
(1)寫出在上的解析式
(2)求在上的最大值
(3)若是上的增函數(shù),求實數(shù)的范圍。
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( 本題滿分14分)已知函數(shù)對任意實數(shù)均有,其中常數(shù)k為負數(shù),且在區(qū)間上有表達式
(1)求的值;
(2)寫出在上的表達式,并討論函數(shù)在上的單調(diào)性.
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(本題14分)
已知是一個奇函數(shù).
(1)求的值和的值域;
(2)設(shè)>,若在區(qū)間是增函數(shù),求的取值范圍
(3) 設(shè),若對取一切實數(shù),不等式都成立,求的取值范圍.
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(本題滿分15分)已知在定義域上是奇函數(shù),且在上是減函數(shù),圖像如圖所示.
(1)化簡:;
(2)畫出函數(shù)在上的圖像;
(3)證明:在上是減函數(shù).
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