Question

若二次函數(shù)的圖象和直線無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；
②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；
③若，則必存在實(shí)數(shù)，使;
④函數(shù)的圖象與直線一定沒有交點(diǎn)，
其中正確的結(jié)論是____________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

Answer 1

①②④

解析試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，所以或恒成立．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/64/b/1bucm2.png" style="vertical-align:middle;" />或恒成立，所以沒有實(shí)數(shù)根，故①正確；
若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，故②正確；
若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，所以不存在實(shí)數(shù)，使，故③錯(cuò)誤；
由函數(shù)，與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以和直線也一定沒有交點(diǎn)．故④正確，答案為①②④.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)