已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．
證明：證法一：由已知
1
b
-
1
a
＞1及a＞0，可知b＞0，
要證
1+a
＞
1
1-b
，
可證
1+a
•
1-b
＞1，
即證1+a-b-ab＞1，這只需證a-b-ab＞0，即
a-b
ab
＞1，即
1
b
-
1
a
＞1，
而這正是已知條件，以上各步均可逆推，所以原不等式得證．
證法二：
1
b
-
1
a
＞1及a＞0，可知1＞b＞0，
∵
1
b
-
1
a
＞1，
∴a-b-ab＞0，1+a-b-ab＞1，（1+a）（1-b）＞1．
由a＞0，1-b＞0，得
1+a
•
1-b
＞1，
即
1+a
＞
1
1-b
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則
1
a
+
1
b
+ab的最小值是（　�。�
A、2
B、2
2
C、
17
4
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=-x3+ax在[1，+∞）是單調(diào)遞減函數(shù)，則a的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列不等式
①已知a＞0，b＞0，則(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4；
②a2+b2+3＞2a+2b；
③已知m＞0，則
b
a
＜
b+m
a+m
；
④
a-1
+
a+1
＜2
a
(a＞1)．
其中恒成立的是
①②④
①②④
．（把所有成立不等式的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案