【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足
|x-3|≤1 .
(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
求出對(duì)應(yīng)的集合:,
(1)為真,則均為真,求交集可得的范圍;
(2)是 的充分不必要條件,即是的充分不必要條件,因此有集合是集合的真子集.
試題解析:
(1)由得當(dāng)時(shí),1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.由|x-3|≤1, 得-1≤x-3≤1, 得2≤x≤4即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是2≤x≤4,若為真,則真且真,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(2) 由得, 是的充分不必要條件,即 ,且 , 設(shè)A=,B=,則,
又A==, B=={x|x>4 or x<2},
則3a>4且a<2其中所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次投籃,甲每次投中目標(biāo)的概率為,乙每次投中目標(biāo)的概率為,假設(shè)兩人投籃是否投中相互之間沒(méi)有影響,每次投籃是否投中相互之間也沒(méi)有影響。
(1)求甲至少有一次未投中目標(biāo)的概率;
(2)記甲投中目標(biāo)的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(3)求甲恰好比乙多投中目標(biāo)2次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司設(shè)計(jì)如圖所示的環(huán)狀綠化景觀帶,該景觀帶的內(nèi)圈由兩條平行線段(圖中的)和兩個(gè)半圓構(gòu)成,設(shè),且.
(1)若內(nèi)圈周長(zhǎng)為,則取何值時(shí),矩形的面積最大?
(2)若景觀帶的內(nèi)圈所圍成區(qū)域的面積為,則取何值時(shí),內(nèi)圈周長(zhǎng)最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的有( 。
(1)若p∧q為假命題,則p、q均為假命題;
(2)“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件;
(3)若“p∨q”為假命題,則“¬p∧¬q”為真命題.
(4)命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)甲產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)宣傳,在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷(xiāo)量(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為,已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需要再投入30萬(wàn)元,且能全部銷(xiāo)售完,若每件甲產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格(元)定為:“平均每件甲產(chǎn)品生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件產(chǎn)品所占廣告費(fèi)的50%”之和,則當(dāng)廣告費(fèi)為1萬(wàn)元時(shí),該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤(rùn)比不投入廣告費(fèi)時(shí)的年利潤(rùn)增加了__________萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一般地,對(duì)于直線及直線外一點(diǎn),我們有點(diǎn)到直線的距離公式為:”
(1)證明上述點(diǎn)到直線的距離公式
(2)設(shè)直線,試用上述公式求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線距離的最大值及取最大值時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A. “”是“”成立的充分不必要條件
B. 命題,則
C. 為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn),用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,則分組的組距為40
D. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C過(guò)點(diǎn)M(0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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