【題目】設(shè)一個(gè)正三棱柱，每條棱長(zhǎng)都相等，一只螞蟻從上底面的某頂點(diǎn)出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個(gè)頂點(diǎn)，算一次爬行，若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為，則為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

由題意，設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為；②若上一步在下面，則第步不在上面的概率是.如果爬上來(lái)，其概率是，兩種事件又是互斥的,可得，根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)知識(shí)可得選項(xiàng).

由題意，設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.

①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為；

②若上一步在下面，則第步不在上面的概率是.如果爬上來(lái)，其概率是，

兩種事件又是互斥的,∴，即，∴，

∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，而，所以，

∴當(dāng)時(shí)，，

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】在一個(gè)半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓,由三個(gè)半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線(xiàn)把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來(lái)切割皮料的刀子,他稱(chēng)此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，為的準(zhǔn)線(xiàn)，軸，軸，、交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，交于、兩點(diǎn)，已知的面積是的2倍，則中點(diǎn)到軸的距離的最小值為（ ）

A.B.1C.D.2

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【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，……，以此類(lèi)推，求滿(mǎn)足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，那么該軟件的激活碼是________。

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【題目】定義在上的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①在上為減函數(shù)，上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若對(duì)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線(xiàn)型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q，并修建兩段直線(xiàn)型道路PB、QA．規(guī)劃要求:線(xiàn)段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑．已知點(diǎn)A、B到直線(xiàn)l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測(cè)得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．

（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長(zhǎng)；

（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說(shuō)明理由；

（3）對(duì)規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長(zhǎng)度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．

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【題目】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，周期是4，當(dāng)時(shí)，.則方程的根的個(gè)數(shù)為（ ）

A.3B.4C.5D.6

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A. B. C. D.

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