Question

【題目】已知向量 =（cosx，﹣1）， =（ sinx，cos2x），設(shè)函數(shù)f（x）= + ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0， ）時，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依題意向量 =（cosx，﹣1）， =（ sinx，cos2x）， 函數(shù)f（x）= + = = ．
得
∴f（x）的最小正周期是：T=π…
由 解得 ，k∈Z．
從而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：
（Ⅱ）由 ，可得
從而可得函數(shù)f（x）的值域是：
【解析】（Ⅰ）利用已知條件通過向量的數(shù)量積求出函數(shù)的解析式，求才函數(shù)的周期以及單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用角的范圍，求出相位的范圍，然后求出值域．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．