求由拋物線y2=x-1與其在點(diǎn)(2,1),(2,-1)處的切線所圍成的面積.

 

【解析】【思路點(diǎn)撥】將拋物線方程化為y=±.利用導(dǎo)數(shù)求出其切線方程,再由定積分的幾何意義求面積.

【解析】
y=±,y'x=±.

∵過點(diǎn)(2,1)的直線斜率為f'(2)=,

直線方程為y-1=(x-2),即y=x.同理,過點(diǎn)(2,-1)的直線方程為y=-x,拋物線頂點(diǎn)在(1,0).如圖所示:

由拋物線y2=x-1與兩條切線y=x,y=-x圍成的圖形面積為:

S=S△AOB-2dx=×2×2-2××(x-1=2-(1-0)=.

 

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已知G是△ABC的重心,O是空間與G不重合的任一點(diǎn),若++=λ,則λ=　　　.

 

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如果a<0,b<0,則必有(　　)

(A)a3+b3≥ab2+a2b (B)a3+b3≤ab2+a2b

(C)a3+b3>ab2+a2b (D)a3+b3<ab2+a2b

 

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設(shè)f(x)=,其中a為正實(shí)數(shù).

(1)當(dāng)a=時,求f(x)的極值點(diǎn).

(2)若f(x)為[,]上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

 

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函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象如圖所示,則+等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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根據(jù)=0推斷直線x=0,x=2π,y=0和正弦曲線y=sinx所圍成的曲邊梯形的面積時,正確結(jié)論為(　　)

(A)面積為0

(B)曲邊梯形在x軸上方的面積大于在x軸下方的面積

(C)曲邊梯形在x軸上方的面積小于在x軸下方的面積

(D)曲邊梯形在x軸上方的面積等于在x軸下方的面積

 

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若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,則a,b,c的大小關(guān)系是(　　)

(A)a<c<b (B)a<b<c (C)c<b<a (D)c<a<b

 

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等于(　　)

(A)sin2-cos2 (B)cos2-sin2

(C)±(sin2-cos2) (D)sin2+cos2

 

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函數(shù)y=-cos2x+的遞增區(qū)間是(　　)

(A)(kπ,kπ+)(k∈Z)

(B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)

(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)

(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)

 

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