設(shè)an(n=2,3,4…)是(3+
x
)n
展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù),則
2010
2009
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32010
a2010
)
的值是______.
(3+
x
)n
展開式的通項(xiàng)為
Crn
3n-r(
x
)
r
=
3n-rCrn
x
r
2
,令
r
2
=1
,得r=2.展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)為3n-2Cn2,即an=3n-2Cn2 (n≥2).
我∴
3n
an
=
32
C2n
=
18
n(n-1)
=18(
1
n-1
-
1
n
),,∴
2010
2009
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32010
a2010
)
=
2010
2009
×18×(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…
1
2009
-
1
2010
)=18×
2010
2009
×(1-
1
2010
)
=18×1=18
故答案為:18.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a,且,
,n==l,2,3,…·.
(I)求a2,a3;
(II)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(III)求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,其公差d>0,且a3,a7+2,3a9成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:a1+
a2
2
+
a3
22
+…+
an
2n-1
<4
(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1=1,a1+a2+a3=6.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令bn=an2n.求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(理科)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
a
a-1
(an-1)(a為常數(shù)且a≠0,a≠1,n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=
2Sn
an
+1
,若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,求a的值;
(3)在滿足(2)的條件下,記Cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
,設(shè)數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn>2n-
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=10n-n2,bn=|an|求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+
1
4×6
+…+
1
n(n+2)
=( 。
A.
1
n(n+2)
B.
1
2
(1-
1
n+2
C.
1
2
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
D.
1
2
(1-
1
n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知{an}是等差數(shù)列,其中a10=30,a20=50.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an-20,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知Sn數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=2an-
1
64

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=|log2an|,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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