（2011•佛山一模）已知向
a
a=（x，2），
b
=（1，y），其中x＞0，y＞0．若
a
•
b
=4，則
1
x
+
2
y
的最小值為（　�。�
分析：由向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式，得x+2y=4，從而得到
1
x
+
2
y
=
1
4
（x+2y）（
1
x
+
2
y
），展開后再用基本不等式，即可得到所要求的最小值．
解答：解：∵向量
a
=（x，2），
b
=（1，y），
∴
a
•
b
=x+2y=4，得
1
4
（x+2y）=1
由此可得
1
x
+
2
y
=
1
4
（x+2y）（
1
x
+
2
y
）=
1
4
（5+
2y
x
+
2x
y
）
∵x＞0，y＞0．
∴
2y
x
+
2x
y
≥2
2y
x
•
2x
y
=4，可得
1
x
+
2
y
≥
1
4
×9=
9
4

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
4
3
時(shí)，
1
x
+
2
y
的最小值為
9
4

故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題已知向量數(shù)量積，求關(guān)于x、y分式的最值，著重考查了平面向量及應(yīng)用和用基本不等式求最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•佛山一模）文科班某同學(xué)參加廣東省學(xué)業(yè)水平測(cè)試，物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)A和獲得等級(jí)不是A的機(jī)會(huì)相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)A的事件分別記為W1、W2、W3，物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)不是A的事件分別記為
.
W1
、
.
W2
、
.
W3
．
（1）試列舉該同學(xué)這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)是否為A的所有可能結(jié)果（如三科成績(jī)均為A記為（W1，W2，W3））；
（2）求該同學(xué)參加這次水平測(cè)試獲得兩個(gè)A的概率；
（3）試設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測(cè)試物理、化學(xué)、生物成績(jī)情況的事件，使該事件的概率大于85%，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•佛山二模）某射擊愛好者一次擊中目標(biāo)的概率為P，在某次射擊訓(xùn)練中向目標(biāo)射擊3次，記X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，且DX=
3
4
，則P=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•佛山一模）已知i是虛數(shù)單位，m、n∈R，且m（1+i）=1+ni，則（
m+ni
m-ni
）2=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•佛山一模）設(shè)n∈N+，圓Cn：x2+y2=R
 
2
n
（Rn＞0）與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，與曲線y=
x
的交點(diǎn)為N（xn，yn），直線MN與x軸的交點(diǎn)為A（an，0）．
（1）用xn表示Rn和an；
（2）若數(shù)列{xn}滿足：xn+1=4xn+3，x1=3．
①求常數(shù)P的值使數(shù)列{an+1-p•an}成等比數(shù)列；
②比較an與2•3n的大小．

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