設(shè)橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1相交于A、B兩點,且|AB|=2.又AB的中點M與橢圓中心連線的斜率為,求橢圓的方程.
橢圓方程為+y2=1.
將橢圓方程與直線方程聯(lián)立,消去y并整理得(a+b)x2-2bx+b-1=0.
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),
則x1+x2=,x1x2=.
∴|AB|=|x1-x2|
=·
=2·
=,
y1+y2=1-x1+1-x2=2-(x1+x2)=,kOM=.
由題意知
解之,得
故所求橢圓方程為+y2=1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．

（1）是否存在k，使對任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)直線經(jīng)過點，且與軸交于
點F（2，0）。
（I）求直線的方程；
（II）如果一個橢圓經(jīng)過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足為H，且．
（1）若= 0，求以B、C為焦點并且經(jīng)過點A的橢圓的離心率；
（2）D分有向線段的比為，A、D同在以B、C為焦點的橢圓上，當 ―5≤≤ 時，求橢圓的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P(x,y)是+=1上一點,則x+y的最小值為__________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x+m與橢圓=1有兩個公共點,則m的取值范圍是(    )
A．(-5,5)B．(-12,12)C．(-13,13)D．(-15,15)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題15分）如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點,且，．（1）求橢圓的標準方程；（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1上點P到右焦點的距離…(    )
A．最大值為5，最小值為4
B．最大值為10，最小值為8
C．最大值為10，最小值為6
D．最大值為9，最小值為1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓(φ為參數(shù))的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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