設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與兩直線y=x，y=-x，均不相交，試證明對一切x都有|b2-4ac|＞1．
【答案】分析：拋物線與直線不相交，轉(zhuǎn)化為二次方程沒有實數(shù)根，利用△＜0并化簡變形即可．
解答：證明：因為x∈R，故|f（x）|的最小值若存在，則最小值由頂點確定
故可設f（x）=a（x-x）2+f（x）．
由題意知，a≠0．設f（x）=a（x-x）2+f（x）
又二次方程ax2+bx+c=±x無實根，故
△1=（b+1）2-4ac＜0，
△2=（b-1）2-4ac＜0．
∴（b+1）2+（b-1）2-8ac＜0
即2b2+2-8ac＜0，即b2-4ac＜-1
所以|b2-4ac|＞1．
點評：本題考查二次函數(shù)的恒成立問題，關(guān)鍵是利用圖象沒有交點轉(zhuǎn)化為方程沒有實數(shù)根，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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設函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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設函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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精英家教網(wǎng)設函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項是（　　）
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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