(本小題滿分13分)已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的
底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F為棱BB1的中點，
M為線段AC1的中點.  （1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1；
（3）求平面AFC1與與平面ABCD所成二面角的大小.
(Ⅰ) 見解析  (Ⅱ)見解析  （Ⅲ）30°或150°
法一：
（1）延長C1F交CB的延長線于點N，連接AN。因為F是BB1的中點，
      所以F為C1N的中點，B為CN的中點�！ぁぁぁ�2分
又M是線段AC1的中點，故MF∥AN�！ぁぁぁぁ�3分
又MF平面ABCD，AN平面ABCD。
∴MF∥平面ABCD。                                ···5分
（2）證明：連BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1
可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD平面ABCD，
∴A1A⊥BD�！咚倪呅蜛BCD為菱形，∴AC⊥BD。
又∵AC∩A1A=A，AC，AA平面ACC1A1。
∴BD⊥平面ACC1A1。                                                              ·················7分
在四邊形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形
故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因為NA平面AFC1
∴平面AFC1⊥ACC1A1
（3）由（2）知BD⊥ACC1A1，又AC1ACC1A1，∴BD⊥AC1，∴BD∥NA，∴AC1⊥NA。
又由BD⊥AC可知NA⊥AC，
∴∠C1AC就是平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角或補角�！ぁぁ�10分
在Rt△C1AC中，tan，故∠C1AC=30°···12分
∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°�！ぁぁ�13分
練習冊系列答案
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（2）求證：面ADM⊥面PBC。

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如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，且，
為正三角形，為的中點，為棱的中點
（1）求證：平面
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（1）求證:；
（2）求證:；             
（3）求三棱錐的體積.

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（1）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60°，求這個四棱錐的體積；
（2）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長和側棱長都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，點O為底面對角線AC與BD的交點.
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（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為a的正方形ABCD所在平面外取一點P，使PA⊥平面ABCD，且PA=AB，在AC的延長線上取一點G。 
（1）若CG=AC，求異面直線PG與CD所成角的大�。�
（2）若CG=AC，求點C到平面PBG的距離；

（3）當點G在AC的延長線上運動時（不含端點C），求二面角P-BG-C的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和4cm，則以斜邊為軸旋轉一周所得幾何體的表面積為                 。

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