【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：

①當(dāng)時， ②函數(shù)有3個零點

③的解集為 ④，都有

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】A

【解析】

對于①：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

對于②：先求出當(dāng)時，函數(shù)的零點，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，就可以求出當(dāng)時，函數(shù)的零點，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以有。

對于③:分類討論，當(dāng)時，求出的解集；當(dāng)時,求出的解集。

對于④：利用導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的值域，就可以判斷是否正確。

對于①：當(dāng)時，有,由奇函數(shù)定義可知：，所以

本命題正確；

對于②：當(dāng)時， ，解得，即，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，又因為定義域是，所以，因此函數(shù)有3個零點，本命題正確；

對于③：當(dāng)時，，即,解得，；

當(dāng)時，通過①的分析，可知，當(dāng)時，即，解得，，本命題正確；

對于④：當(dāng)時，，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng) ，函數(shù)單調(diào)遞減，

的極大值為，

當(dāng)時，，根據(jù)③可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以當(dāng)時，，由于是奇函數(shù)時，，

而，所以當(dāng)時，，即恒成立，本命題正確。

綜上所述，有4個命題是正確的，因此本題選A。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. “”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題，則

C. 為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為，則回歸直線方程為.

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【題目】一個盒子里裝有標(biāo)號為的張標(biāo)簽，隨機的選取兩張標(biāo)簽.

（1）若標(biāo)簽的選取是無放回的，求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率；

（2）若標(biāo)簽的選取是有放回的，求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字至少有一個為5的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就�！案鄿p損術(shù)”便出自其中，原文記載如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也�！逼浜诵乃枷刖幾g成如示框圖，若輸入的，分別為45，63，則輸出的為（ ）

A. 2B. 3C. 5D. 9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是圓錐的高，是圓錐底面的直徑，是底面圓周上一點，是的中點，平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB，E為PC中點．

（Ⅰ）證明：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）若AB⊥平面PBC，△PBC是邊長為2的正三角形，求點E到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線被圓截得的弦長為時，求的值.

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若，垂足為，求點的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個數(shù)是_________.

（1）命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實數(shù)根，則”.

（2）命題“，”的否定“，”.

（3）若為假命題，則，均為假命題.

（4）“”是“直線：與直線：平行”的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中，全市共有5000名學(xué)生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為2000人，非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為3000人．現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機抽取100人，作檢測成績數(shù)據(jù)分析．

（1）設(shè)計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；

（2）依據(jù)100人的數(shù)學(xué)成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；

（3）如果規(guī)定成績不低于130分為特別優(yōu)秀，現(xiàn)已知語文特別優(yōu)秀占樣本人數(shù)的，語文、數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有3人，依據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，并分析是否有的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀．

語文特別優(yōu)秀

語文不特別優(yōu)秀

合計

數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀

數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀

合計

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

…

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

…

6.635

7.879

10.828

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