已知函數(shù)
.
(1)判斷函數(shù)
的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當(dāng)
時,函數(shù)
的值域是
,求實數(shù)
與
的值;
(1)
為奇函數(shù)。 (2)當(dāng)
時,
在
上是減函數(shù).當(dāng)
時,
在
上是增函數(shù). (3)
,
.
試題分析:(1)由
得函數(shù)
的定義域為
, 2分
又
所以
為奇函數(shù)。 4分
(2)由(1)及題設(shè)知:
,設(shè)
,
∴當(dāng)
時,
∴
. 6分
當(dāng)
時,
,即
.
∴當(dāng)
時,
在
上是減函數(shù).
同理當(dāng)
時,
在
上是增函數(shù). 8分
(3)①當(dāng)
時,有
.
由(2)可知:
在
為增函數(shù), 9分
由其值域為
知
,無解 10分
②當(dāng)
時,有
.由(2)知:
在
為減函數(shù),
由其值域為
知
11分
得
,
. 12分
點評:偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反,而奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
(
且
)的圖象經(jīng)過點
,函數(shù)
(
且
)的圖象經(jīng)過點
,則下列關(guān)系式中正確的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
定義在
上奇函數(shù)
與偶函數(shù)
,對任意
滿足
+
a為實數(shù)
(1)求奇函數(shù)
和偶函數(shù)
的表達(dá)式
(2)若a>2, 求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)f(x)=lg(x2-3x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
⑴寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵若函數(shù)
恰有3個不同零點,求實數(shù)
的取值范圍;
⑶若
對所有的
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,在
內(nèi)為增函數(shù)的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
2a+1<
3-2a,則實數(shù)a的取值范圍是( ).
A.(1,+∞) | B. |
C.(-∞,1) | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,且對任意的實數(shù)
都有
成立.
(1)求實數(shù)
的值;
(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù).
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