如圖2－31：設a、b是異面直線，A∈a，B∈b，AB⊥a，AB⊥b，過AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上任意兩點，MN與α交于點P，

求證：P是MN的中點。


解析:

連結AN，交平面α于點Q，連結PQ，OQ。

∵　b//α，b平面ABN，平面ABN∩α＝OQ，

∴b// OQ，又O為AB有中點，∴Q為AN的中點。

∵a//α，a 平面AMN，平面AMN∩α＝PQ，

∴a// PQ，

∴P是MN的中點。

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．
求證：ED2=EB•EC．
B．矩陣與變換
已知矩陣A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求滿足AX=B的二階矩陣X．
C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π
3
），它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．
D．選修4-5 不等式證明選講設a，b，c為正實數(shù)，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•韶關二模）在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
1
．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）如圖，設圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧
AC
上，求△PAC面積最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，設第n次全行的數(shù)都為1的是第x行；第61行中1的個數(shù)是y，則x、y的值分別是（　　）

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