設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋kln x，其中k≠0.
(1)當k>0時，判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)討論f(x)的極值點．
（1）f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增
（2）x0是f(x)唯一的極小值點  見解析
f′(x)＝x＋2＋.
(1)當k>0時，f′(x)＝x＋2＋>0在(0，＋∞)恒成立，
所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，
令f′(x)＝＝0，
得(x＋1)2＝1－k>(0＋1)2＝1，
所以當k>0時，f′(x)＝0在(0，＋∞)沒有根，f(x)沒有極值點；
當k<0時，f′(x)＝0在(0，＋∞)有唯一根x0＝－1，
因為在(0，x0)上f′(x)<0，在(x0，＋∞)上f′(x)>0，
所以x0是f(x)唯一的極小值點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？
⑶設(shè)，當時，證明：對任意實數(shù)，(其中是的導(dǎo)函數(shù)) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的極值(用含的式子表示)；
（2）若的圖象與軸有3個不同交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，．若當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，（、、 是兩兩不等的常數(shù)），則             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知過函數(shù)f(x)=x2的圖象上點P的切線斜率為2，則點P的坐標為  （    ）
A．(-1,1)B．(0,0)C．(1,1)D．(2,4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為(　　)
①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.
A．1 B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

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