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已知函數處取得極小值，其圖象過點A（0，1），且在點A處切線的斜率為—1。

   (Ⅰ)求的解析式；

  （Ⅱ）設函數上的值域也是，則稱區(qū)間為函數的“保值區(qū)間”。證明：當不存在“保值區(qū)間”；

解：（1）

，  ………………2分

由

所以  ………………4分

   （2）由（1）得，

①假設當存在“保值區(qū)間”

于是問題轉化為有兩個大于1的不等實根。 …………6分

現在考察函數，

  …………10分

當x變化時，的變化情況如下表：

—

0

+

單調遞減

極小值

單調遞增

所以，上單調遞增。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3+ax+b，（a，b∈R）在x=2處取得極小值-
4
3
．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若
1
3
x3+ax+b≤m2+m+
10
3
對x∈[-4，3]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），則a+2b的取值范圍是
（-5，1）
（-5，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）已知函數f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1處取得極小值，其圖象過點A（0，1），且在點處切線的斜率為-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設函數g（x）的定義域D，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數g（x）的“保值區(qū)間”．
（ⅰ）證明：當x＞1時，函數f（x）不存在“保值區(qū)間”；
（ⅱ）函數f（x）是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個“保值區(qū)間”（不必證明）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）已知函數f（x）=2x3+px+r，g（x）=15x2+qlnx（p，q，r∈R）．
（I）當r=-35時f（x）和g（x）在x=1處有共同的切線，求p、q的值；
（II）已知函數h（x）=f（x）-g（x）在x=1處取得極大值-13，在x=x1和x=x2（x1≠x2）處取得極小值h（x1）和h（x2），若h（x1）+h（x2）＜kln3-10成立，求整數k的最小值．

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