【題目】已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線的方程為，動(dòng)點(diǎn)在直線上．

（1）求的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程．

【答案】（1）的最小值為，此時(shí)點(diǎn)；（2）或．

【解析】

（1）轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，求出距離減去半徑可得；（2）利用圓的弦長結(jié)合勾股定理可求.

解：（1）依題意知：的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑，且點(diǎn)，

故，∴的最小值為．

又過圓心且與直線垂直的直線方程為：，

聯(lián)立解得，，

綜上可知，的最小值為，此時(shí)點(diǎn)；

（2）把點(diǎn)代入直線的方程可得，即，

由，半徑得圓心到直線的距離，

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為：，符合題意，

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，即，

∴，解得，故直線的方程為：.

綜上可知，直線的方程為：或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長軸長為6，且橢圓與圓： 的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)， ，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞．某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了解程度，結(jié)果如下：

閱讀過莫言的
作品數(shù)（篇）

0～25

26～50

51～75

76～100

101～130

男生

3

6

11

18

12

女生

4

8

13

15

10

（Ⅰ）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率；
（Ⅱ）對(duì)莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”．根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān)？

非常了解

一般了解

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附：K2=

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，當(dāng)a＜b＜c時(shí)，f（a）＞f（c）＞f（b），那么正確的結(jié)論是（　　）
A.2a＞2b
B.2a＞2c
C.2﹣a＜2c
D.2a+2c＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，攝影愛好者在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為，已知攝影愛好者的身高約為米（將眼睛S距地面的距離SA按米處理）．

（1）求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB；

（2）立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN，且MN繞其中點(diǎn)O在攝影愛好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影愛好者觀察彩桿MN的視角（設(shè)為）是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出取最大值時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）六個(gè)從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？

（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？

（3）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=-sin2x+mcosx-1，x∈[]．

（1）若f（x）的最小值為-4，求m的值；

（2）當(dāng)m=2時(shí)，若對(duì)任意x1，x2∈[-]都有|f（x1）-f（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值為a．
（1）求a的值；
（2）若p，q，r為正實(shí)數(shù)，且p+q+r=a，求證：p2+q2+r2≥3．

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