Question

（本小題滿分14分）
已知函數（a為常數）是R上的奇函數，函數是區(qū)間[-1，1]上的減函數.
（I）求a的值；
（II）若上恒成立，求t的取值范圍；
（III）討論關于x的方程解的情況，并求出相應的m的取值范圍.

Answer 1

∴（其中），恒成立，
令，
則，∴                  …………8分
（III）由                                            
即，設
，由，得，
∵x>0，∴………………………………………………………………12分
當時，，當時，，
∴為極大值點，即，
∴當時，原方程無解；
當時，原方程有唯一解；
當時，原方程有兩解.…………………………………………14分

略