如圖，邊長為2的菱形中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn).
                                          （1）求證:；
（2）求二面角的余弦值.
（1）證明過程見試題解析；（2）二面角的余弦值余弦值為.

試題分析：（1）取的中點(diǎn),先證明,即，即可證；
（2）先找出二面角的平面角，再根據(jù)余弦定理即可求出二面角的余弦值.
試題解析：
(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),因,則

,,
則,                      3分
因, 所以               4分
(2)由已知, ,
所以是二面角的平面角.                 5分
 .
則.
所求角的余弦值為.                           8分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐，面,∥,,，,,為上一點(diǎn),是平面與的交點(diǎn).

（1）求證：∥；
（2）求證：面；
（3）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，,

（1）求證：⊥平面；
（2）求異面直線與所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，假命題是________．
①如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
④如果α⊥β，l與α，β都相交，那么l與α，β所成的角互余

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

，是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判定∥的是( 　)
A．，都與平面垂直
B．內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等
C．，是內(nèi)的兩條直線且∥，∥
D．，是兩條異面直線且∥，∥，∥， ∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則α⊥β的一個(gè)充分條件是（    ）
A．lα，mβ，且l⊥m
B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n
C．mα，nβ，m//n，且l⊥m
D．lα，l//m，且m⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知m,n是兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是 (   )
A．若則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（   ）
A．且則B．且，則
C．則D．則

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