【題目】已知函數(shù)(),且滿足.

(1)求a的值;

(2)設(shè)函數(shù),(),若存在,,使得成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

(3)若存在實(shí)數(shù)m,使得關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的正根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)1;(2);(3)

【解析】

1)根據(jù)題意,代入函數(shù)值,即可求解;

2)根據(jù)題意,求解函數(shù)值域,若存在,,使得成立,轉(zhuǎn)化為值域有交集,即可求解參數(shù)取值范圍;

3)由(1)分析函數(shù)的值域,可知時(shí),有兩根;再觀察方程,同除后方程可化簡(jiǎn)為,只需使方程在上有兩根,即可求解.

(1)由,得0.

因?yàn)?/span>,所以,所以.

(2),

所以;的值域?yàn)?/span>

因?yàn)?/span>時(shí),上單調(diào)遞增,,

所以的值域?yàn)?/span>,由題意,

考慮到,所以,解得;

綜上:實(shí)數(shù)t的取值范圍是

(3)當(dāng)時(shí),上為增函數(shù);

當(dāng)時(shí),.

可得上為減函數(shù),當(dāng)時(shí),.

方程可化為,

.

設(shè),方程可化為.

要使原方程有4個(gè)不同的正根,

則關(guān)于s方程有兩個(gè)不等的根,

則有,解得,

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的最小正周期;

(2)常數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍;

(3)若函數(shù)的最大值為2,求實(shí)數(shù)的值.

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1)求的函數(shù)解析式

2)當(dāng)離地面m以上時(shí),可以俯瞰富華酒店頂樓,求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以俯瞰富華酒店頂樓?

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【題目】設(shè)函數(shù)(,,,)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的最小值及取到最小值時(shí)自變量x的集合;

(3)將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的()倍,得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn),求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知.

(Ⅰ)若曲線軸有唯一公共點(diǎn),求的取值范圍;

(Ⅱ)若不等式對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)若,當(dāng)時(shí),試比較2的大小;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:

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【題目】如圖,已知中,=90°,,且=1,=2,旋轉(zhuǎn)至,使點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離=

1)求證:平面;

2)求二面角的大小;

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【題目】已知函數(shù)f(x)||,實(shí)數(shù)mn滿足0mn,且f(m)f(n),若f(x)[m2,n]上的最大值為2,則________.

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【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如下:

(1)求頻率直方圖中a的值;

(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率.

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