（本小題滿分12分）一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示：

（1）求證：⊥；
（2）求出這個幾何體的體積。
（3）若在PC上有一點E，滿足CE：EP＝2：1，求證PA//平面BED。
（1）∵，
∴ ⊥， 在梯形中，， 
∴，又可得，，∴⊥，
又∵，,∴⊥面，
∴ 
（2）4；（3）連結(jié)AC,設(shè)AC交BD于O點， CD//AB，CD=2AB， 
又 ，PA//EO，PA//平面BED 

試題分析：由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,， ，，（1）∵，
∴ ⊥， 在梯形中，， 
∴，又可得，，
∴⊥，
又∵，,
∴⊥面，
∴ 
（2）PD平面ABCD，PD是這個四棱錐的高，又底面 ，所以 
（3）連結(jié)AC,設(shè)AC交BD于O點， CD//AB ，CD=2AB， 
又 ，PA//EO，EO平面BED ，PA平面BE
PA//平面BED 
點評：高考中常考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理.
練習(xí)冊系列答案
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正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為
A．B．C．D．

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某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若是線段上的一點，且滿足，求的長．

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已知正三棱柱的底面正三角形邊長為2，側(cè)棱長為3，則它的體積         ．

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如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是        

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我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．
設(shè)：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時滿足，，，的點構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為
A．B．C．D．

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已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，那么這個球的表面積是（   ）
A．B．C．D．

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某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別為和的線段，則的最大值為                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

矩形ABCD中，AB= 4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為（   ）
A．B．C．D．

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