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在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),以該直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系下,曲線的方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設曲線和曲線的交點為、,求.

(1) ,;(2) .

解析試題分析:(1)換元將代入化簡由參數方程化為普通方程;(2)由公式,化簡得.
試題解析:(1)曲線的普通方程為,曲線的直角坐標方程為…5分
(2)曲線可化為,表示圓心在,半徑的圓,
則圓心到直線的距離為,所以.  10分
考點:1.參數方程與普通方程互化;2.極坐標與直角坐標互化.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為,為參數),在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線是圓心在極軸上,且經過極點的圓 已知曲線上的點對應的參數,射線與曲線交于點
(1)求曲線,的方程;
(2)若點,在曲線上,求的值

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知曲線C的極坐標方程為,直線的參數方程為( t為參數,0≤).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,并說明曲線C的形狀;
(Ⅱ)若直線經過點(1,0),求直線被曲線C截得的線段AB的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

平面直角坐標系中,直線的參數方程是為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為
(Ⅰ)求直線的極坐標方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點,求

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系中,圓的參數方程為參數).以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求圓的極坐標方程;
(Ⅱ)直線的極坐標方程是,射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合.直線的參數方程是(為參數),曲線C的極坐標方程為
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線與曲線C相交于M,N兩點,求M,N兩點間的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為
(I)判斷直線與圓C的位置關系;
(Ⅱ)若點P(x,y)在圓C上,求x +y的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
在直角坐標系中,圓的參數方程為為參數,)。以為極點,軸正半軸為極軸,并取相同的單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為。寫出圓心的極坐標,并求當為何值時,圓上的點到直線的最大距離為3.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

以直角坐標系的原點為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-)=6,圓C的參數方程為(θ為參數),求直線l被圓C截得的弦長.

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