設(shè)函數(shù)(a為實(shí)數(shù))．⑴若a<0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是增函數(shù);⑵若a＝0，的圖象與的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求函數(shù)的解析式．

解： (1)設(shè)任意實(shí)數(shù)x1<x2，則f(x1)－ f(x2)＝

＝＝  

．

        又，∴f(x1)－ f(x2)<0，所以f(x)是增函數(shù)．   

     (2)當(dāng)a＝0時(shí)，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y(tǒng)＋1， ∴x＝log2(y＋1)，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)f(x)=a
1-x2
+
1+x
+
1-x
的最大值為g（a）．
（1）設(shè)t=
1+x
+
1-x
，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；
（2）求g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分8分．老教材試題第1小題4分，第2小題4分；新教材試題第1小題3分，第2小題5分．）
（老教材）
設(shè)a為實(shí)數(shù)，方程2x2-8x+a+1=0的一個(gè)虛根的模是
5
．
（1）求a的值；
（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求方程的解．		 （新教材）
設(shè)函數(shù)f（x）=2x+p，（p為常數(shù)且p∈R）
（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；
（2）在滿足（1）的條件下，解方程：f-1（x）=2+log2x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三數(shù)學(xué)10月單元練習(xí)（函數(shù)三） 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(a為實(shí)數(shù)).

（1）若a<0,用函數(shù)單調(diào)性定義證明:在上是增函數(shù);

（2）若a=0,的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求函數(shù)的解析式.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(a為實(shí)數(shù))．⑴若a<0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是增函數(shù);⑵若a＝0，的圖象與的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求函數(shù)的解析式．

 

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