Question

已知定義域?yàn)椋?1，1）的奇函數(shù)y=f（x）又是增函數(shù)，且f（a-2）+f（4-a²）＞0，則a的取值范圍是（　�。�

• A、(

  2

  ，3)
• B、(

  3

  ，2)
• C、(

  3

  ，

  5

  )
• D、（-1，3）

Answer 1

分析：先利用其為奇函數(shù)，把f（a-2）+f（4-a²）＞0轉(zhuǎn)化為f（a-2）＞f（a²-4）；再借助于定義域?yàn)椋?1，1）又是增函數(shù)得到關(guān)于a的不等式組，解之即可求出a的取值范圍．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是奇函數(shù)，
所以f（a-2）+f（4-a²）＞0可以轉(zhuǎn)化為f（a-2）＞f（a²-4）．
又因?yàn)槎�義域?yàn)椋?1，1）又是增函數(shù)，
所以有

-1＜a-2＜1 -1＜4-a2＜1 a-2＞a2-4

  解得：

3

＜a＜2．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要是對函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合考查．做本題的關(guān)鍵在于把f（a-2）+f（4-a²）＞0轉(zhuǎn)化為f（a-2）＞f（a²-4）；再借助于定義域?yàn)椋?1，1）又是增函數(shù)求解問題．