（本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐的底面是矩形，、分別是、的中點(diǎn)，底面，，

（1）求證：平面

（2）求二面角的余弦值

 

 

 

 

【答案】

（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．則依題意可知相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：，，，，如下圖所示．……………………………………………………………………………（2分）

 

所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

…………………………………………（3分）

所以，，......................... （4分）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051818384932816016/SYS201205181839449843264829_DA.files/image018.png">，所以．......................... （6分）

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051818384932816016/SYS201205181839449843264829_DA.files/image020.png">，所以.............. （7分）

所以平面．.......................................................... （8分）

（2）設(shè)平面的法向量，則，........................ （9分）

所以

即............................................................. （10分）

所以

令，則

顯然，就是平面的法向量．.................................. （11分）

所以.................... （12分）

由圖形知，二面角是鈍角二面角........................................ （13分）

所以二面角的余弦值為．......................................... （14分）

 

 

 

 

 

 

 

解：（1）取的中點(diǎn)，連接，則

，又，所以四點(diǎn)共面.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051818384932816016/SYS201205181839449843264829_DA.files/image044.png">，且.......... （2分）]

所以.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051818384932816016/SYS201205181839449843264829_DA.files/image047.png">，

所以平面..................... （4分）

所以

所以平面................... （6分）

易證

所以平面．.................. （8分）

（2）連接，則

所以.............................................................. （9分）

同（1）可證明平面.

所以，且平面平面.

明顯，所以........................................... （10分）

過作，垂足為，則平面.

連接，則......................................................... （11分）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051818384932816016/SYS201205181839449843264829_DA.files/image062.png">，

所以平面，

為二面角平面角的補(bǔ)角. ....................................... （12分）

在中，，所以.

在中，

所以........................................................... （13分）

所以二面角的余弦值為．......................................... （14分）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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⑶ 證明：（）

 

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