△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，若tanA和tanB是關(guān)于x的方程x2+mx+m+1=0的兩實根，則角C=______________；實數(shù)m的取值范圍是______________.

,   -1＜m≤2-2

解析：本題考查兩角和與差的正切公式及對二次方程根的討論；據(jù)條件易知tanA+tanB=-m，tanAtanB=1+m，故tan(A+B)==1即A+B=故C=π-(A+B)= ，由于A+B=，故tanA＞0，tanB＞0故原方程有兩個正根，令f(x)=x2+mx+m+1，則原方程有兩個正根的等價條件為：

-1＜m≤2-2.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)與
b
=(1，y)共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別是A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角分別是A，B，C，若sinC=2cosAsinB，則此△ABC的形狀一定是
等腰三角形
等腰三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角分別是A，B，C，所對邊分別為a，b，c，滿足
BC
•(
AC
-
3
BA
)=0．
（1）求
tanB
tanC
的值；
（2）若C=30°，a=
3
+1，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三3月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量與共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別是A、B、C，若有，邊，，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知向量與=（1，y）共線，且有函數(shù)y=f（x），
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別是A、B、C，若有，邊BC=，sinB=，求AC的長。

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