Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，則z=x+2y+m的最大值為21，則m=

-4

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出滿足約束條件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入x+2y+m中，求出x+2y+m的最大值即可求出結(jié)論．

解答：解：滿足約束條件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

的平面區(qū)域如圖示：
聯(lián)立

x-y+2=0 2x-y-5=0

得

x=7 y=9

：即C（7，9）
由圖得，當(dāng)過(guò)點(diǎn)C（7，9）時(shí)，x+2y+m有最大值：7+18+m=21⇒m=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．