22、對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點(diǎn)   已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）若a=1，b=-2時，求f（x）的不動點(diǎn)；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍．
分析：（1）已知中不動點(diǎn)的含義就是方程的根，所以只要轉(zhuǎn)化成解方程即可；
（2）函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點(diǎn)，就是說方程有兩個不同的實根，利用根的判別式解決．
解答：解：（1）當(dāng)a=1，b=-2時，f（x）=x2-x-3，
由題意可知x=x2-x-3，得x1=-1，x2=3
故當(dāng)a=1，b=-2時，f（x）的兩個不動點(diǎn)為-1，3
（2）∵f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）恒有兩個不動點(diǎn)，
∴x=ax2+（b+1）x+（b-1），
即ax2+bx+（b-1）=0恒有兩相異實根
∴△=b2-4ab+4a＞0（b∈R）恒成立
于是△′=（4a）2-16a＜0解得0＜a＜1
故當(dāng)b∈R，f（x）恒有兩個相異的不動點(diǎn)時，0＜a＜1．
點(diǎn)評：函數(shù)與方程的思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想，要注意函數(shù)，方程與不等式之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：
①f（x）=（x-1）2；②f（x）=|2x-1|；③f(x)=cos
π2
x；④f（x）=ex．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有
 
（填出所有滿足條件的函數(shù)序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a，b（a＜b），使當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“科比函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=k+
x+2
是“科比函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點(diǎn)．如果函數(shù)
f（x）=ax2+bx+1（a＞0）有兩個相異的不動點(diǎn)x1，x2．
（1）若x1＜1＜x2，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=m對稱，求證：
12
＜m＜1；
（2）若|x1|＜2且|x1-x2|=2，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的：“不動點(diǎn)”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論判斷A=B恒成立？若能，請給出證明，若不能，請舉以反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N*）有且僅有兩個不動點(diǎn)0和2，且f（-2）＜-
1
2
．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，
（2）已知各項不為0的數(shù)列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，其中Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，求證：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an
（3）在（2）的前題條件下，設(shè)bn=-
1
an
，Tn表示數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2011-1＜ln2011＜T2010．

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