【題目】若函數(shù) 在(0,2)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ )
B.(﹣∞,﹣ )
C.(﹣∞,﹣ )∪(﹣ ,﹣ )
D.(﹣e,﹣ )∪(1,+∞)
【答案】C
【解析】解:函數(shù)f(x)=a(x﹣2)ex+lnx+ 在(0,2)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),
等價(jià)于f′(x)=a(x﹣1)ex+ ﹣ 在(0,2)上有兩個(gè)零點(diǎn),
令f′(x)=0,則a(x﹣1)ex+ =0,
即(x﹣1)(aex+ )=0,
∴x﹣1=0或aex+ =0,
∴x=1滿足條件,且aex+ =0(其中x≠1且x∈(0,2));
∴a=﹣ ,其中x∈(0,1)∪(1,2);
設(shè)t(x)=exx2,其中x∈(0,1)∪(1,2);
則t′(x)=(x2+2x)ex>0,
∴函數(shù)t(x)是單調(diào)增函數(shù),
∴t(x)∈(0,e)∪(e,4e2),
∴a∈(﹣∞,﹣ )∪(﹣ ,﹣ ).
故選C.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,不等式 + ≥ 成立;在四邊形ABCD中,不等式 + + + ≥ 成立成立;在五邊形ABCDE中,不等式 + + + + ≥ 成立…,依此類推,在n邊形A1A2…An中,不等式不等式 ≥成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(1, ),離心率為 ,點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn),直線l與橢圓相交于不同于點(diǎn)A的兩個(gè)點(diǎn)P(x1 , y1),Q(x2 , y2).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)當(dāng) ⊥ =0時(shí),求△OPQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) |﹣ |,其中﹣3≤a≤1.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)≥1;
(Ⅱ)對(duì)于任意α∈[﹣3,1],不等式f(x)≥m的解集為空集,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn),D是B1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:A1D⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA⊥平面AC,四邊形ABCD是矩形,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AF∥平面PCE;
(Ⅱ)若二面角P﹣CD﹣B為45°,AD=2,CD=3,求點(diǎn)F到平面PCE的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4x+a+3:
(1)若函數(shù)y=f(x)在[﹣1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x+b,當(dāng)a=3時(shí),若對(duì)任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[5,8],使得g(x1)=f(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分),已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4,則x、y的值分別為( )
A.7、8
B.5、7
C.8、5
D.7、7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等邊三角形PAB的邊長(zhǎng)為4,四邊形ABCD為正方形,平面PAB⊥平面ABCD,E,F(xiàn),G,H分別是線段AB,CD,PD,PC上的點(diǎn).
(1)如圖①,若G為線段PD的中點(diǎn),BE=DF=1,證明:PB∥平面EFG;
(2)如圖②,若E,F(xiàn)分別是線段AB,CD的中點(diǎn),DG=3GP,GH= HP,求二面角H﹣EF﹣G的余弦值.
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