Question

已知函數(shù)，給出如下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為；  ②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；  ③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)．
其中正確命題的序號是    ．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)的周期判斷①的正誤；
利用函數(shù)的奇偶性判斷②的正誤；
把x=代入函數(shù)求出函數(shù)的值是否為0，判斷③的正誤；
求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間判斷④的正誤．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)，
所以函數(shù)的周期是T=，所以①正確；
因?yàn)楹瘮?shù)，
所以=-sin3x，
f（-x）=-sin（-3x）=sin3x=-f（x），
函數(shù)是奇函數(shù)，②正確；
當(dāng)x=時(shí)，f（）=-sin（3×）=-sinπ=0，
函數(shù)所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，正確；
因?yàn)閒（x）=-sin3x，3x∈[]，即x∈[]時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)不正確．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，考查計(jì)算能力，基本知識(shí)的靈活運(yùn)用能力．