Question

9．已知p：-x²-2x+8≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；
（2）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解出關于p，q的不等式，根據若p是q的充分條件，得到[-4，2]⊆[1-m，1+m]，求出m的范圍即可；
（2）根據q是p的充分條件，得到[1-m，1+m]⊆[-4，2]，求出m的范圍即可．

解答 解：（1）p：-x²-2x+8≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
故p：-4≤x≤2，q：1-m≤x≤1+m，
若p是q的充分條件，
則[-4，2]⊆[1-m，1+m]，
故$\left\{\begin{array}{l}{-4≤1-m}\\{2≤1+m}\end{array}\right.$，
解得：1≤m≤5；
（2）若“￢p”是“￢q”的充分條件，
即q是p的充分條件，
則[1-m，1+m]⊆[-4，2]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-4}\\{1+m≤2}\\{m＞0}\end{array}\right.$，
解得：0＜m≤1．

點評 本題主要考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，以及充分而不必要條件的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．