Question

（本小題滿分12分）某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時間共60個月，市場調研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，記第個月的當月利潤率，例如：．
(Ⅰ)求； （Ⅱ）求第個月的當月利潤率；
（Ⅲ）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．

Answer 1

(Ⅰ)．
（2）；
（Ⅲ）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個月的當月利潤率最大，最大值為。

試題分析：(Ⅰ)由題意得
∴．     …………………………………2分
（2）當時，
∴．          ----------4分
當時，
    
                7分
∴當?shù)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002306073275.png" style="vertical-align:middle;" />個月的當月利潤率為
  …………8分
（Ⅲ）當時，是減函數(shù)，此時的最大值為  9分
當時， 
當且僅當時，即時，，又，
∴當時，      ………………11分
答：該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個月的當月利潤率最大，最大值為        …12分
點評：典型題，通過構建函數(shù)模型利用導數(shù)加以解決，這是近些年來高考考查的重要題型之一。