【題目】當(dāng)前，以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn). 高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開展體育活動(dòng)，保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施. 某地區(qū)2018年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)考試滿分為50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分. 某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到右邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：

（1）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于33分的概率；

（2）若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，已知樣本方差 （各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）. 根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步，假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：

（�。╊A(yù)估全年級(jí)恰好有2000名學(xué)生時(shí)，正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）

（ⅱ）若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望. 附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

【答案】（1）；（2）（�。�1683人；（ⅱ）分布列見解析，.

【解析】

（1）分成兩人得分均為16分，或兩人中1人16分，1人17分兩種情況，計(jì)算得到答案.

（2）（�。┫扔�(jì)算，得到，代入公式計(jì)算得到答案.

（2）（ⅱ）每分鐘跳繩個(gè)數(shù)195以上的概率為0. 5，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

（1）兩人得分之和不大于33分，即兩人得分均為16分，或兩人中1人16分，1人17分，

（2）

又，所以正式測(cè)試時(shí)，，∴.

（�。�，

∴（人）

（ⅱ）由正態(tài)分布模型，全年級(jí)所有學(xué)生中任取1人，每分鐘跳繩個(gè)數(shù)195以上的概率為0. 5，即

∴；；

； .

∴的分布列為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線的方程；

（2）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性：

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，直角梯形可以通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面平面.

（1）求證：；

（2）設(shè)、分別為、的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.

（i）若平面平面，求的長(zhǎng)；

（ii）線段上是否存在，使得直線平面，若存在求的長(zhǎng)，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與坐標(biāo)軸不垂直，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

求橢圓的方程；

設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得C，B，N三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

設(shè)，是線段為坐標(biāo)原點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于給定的正整數(shù)，問：函數(shù)是否有零點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將數(shù)字1,2,3，…， （）全部填入一個(gè)2行列的表格中，每格填一個(gè)數(shù)字，第一行填入的數(shù)字依次為， ，…， ，第二行填入的數(shù)字依次為， ，…， ．記．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若， ， ，寫出的所有可能的取值；

（Ⅱ）給定正整數(shù)．試給出， ，…， 的一組取值，使得無論， ，…， 填寫的順序如何， 都只有一個(gè)取值，并求出此時(shí)的值；

（Ⅲ）求證：對(duì)于給定的以及滿足條件的所有填法， 的所有取值的奇偶性相同.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對(duì)比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線：的焦點(diǎn)為，以為直角頂點(diǎn)的等腰直角的三個(gè)頂點(diǎn)，，均在拋物線上.

（1）過作拋物線的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)到切線的距離為2，求拋物線的方程；

（2）求面積的最小值.

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