【題目】已知直線與直線的交點為，圓.

（1）求過的交點，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；

（2）過點做圓的切線，求切線方程.

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

（1）直線方程聯(lián)立可求得，分別討論直線過原點和不過原點兩種情況，從而求得直線方程；

（2）由圓的方程可確定圓心和半徑；分別討論過的切線斜率存在和不存在兩種情況，可知當(dāng)斜率不存在時滿足題意；當(dāng)切線斜率存在時，利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得斜率，進而得到切線方程.

（1）由得：，

①直線過原點，則方程為：；

②若直線不過原點，設(shè)方程為，

將點代入該方程得：，故直線方程為.

綜上所述：直線方程為或.

（2）圓方程可整理為：，則圓心，半徑

①當(dāng)斜率不存在時，直線方程為，為圓的切線，滿足題意；

②當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)方程為，即，

圓心到直線的距離，解得：，

切線方程為.

綜上所述：切線方程為或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求證：當(dāng)時，．

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【題目】已知直線上有一動點，過點作直線垂直于軸，動點在上，且滿足（為坐標(biāo)原點），記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知定點，，為曲線上一點，直線交曲線于另一點，且點在線段上，直線交曲線于另一點，求的內(nèi)切圓半徑的取值范圍．

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【題目】為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：kg），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．

（1）在下面表格中填寫相應(yīng)的頻率；

分組

頻率

（2）估計數(shù)據(jù)落在中的概率；

（3）將上面捕撈的100條魚分別作一記分組頻率號后再放回水庫．幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條．請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)．

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經(jīng)測量，.擬過線段上一點 設(shè)計一條直路（點在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)（單位：m）.

（1）當(dāng)點與點重合時，試確定點的位置；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）試確定點的位置，使直路的長度最短.

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【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系中,點.設(shè)點的軌跡為,下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 的方程為

B. 在軸上存在異于的兩定點,使得

C. 當(dāng)三點不共線時,射線是的平分線

D. 在上存在點,使得

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【題目】在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.是鈍角三角形

C.的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍D.若，則外接圓半徑為

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)

的零點個數(shù)為（ ）

A. B.

C. D.

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