已知點(diǎn)M（3,1），直線與圓。
（1）求過點(diǎn)M的圓的切線方程；
（2）若直線與圓相切，求a的值；
（3）若直線與圓相交與A,B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求a的值。
(1)和(2)或(3)

試題分析：（1）點(diǎn)在圓外，故切線有兩條件,當(dāng)斜率不存在時(shí)即時(shí)滿足與M相切，當(dāng)斜率存在時(shí)可設(shè)點(diǎn)斜式直線方程,再由圓心到直線的距離等于半徑求出由此能求出兩條件切線方程．
（2）由與圓相切知圓心到直線的距離等于半徑得，由此能求出a．
（3）圓心到直線的距離，圓的半徑，由，能求出a．
試題解析：
（1）圓心,半徑,當(dāng)切線的斜率不存在是，方程為.由圓心到直線的距離知，此時(shí)直線與圓相切。
當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為,
即.
由題意知，解得k=,
∴切線方程為，即.
故國M點(diǎn)的圓的切線方程為和.
（2）由題意知，解得或
（3）∵圓心到直線的距離為
∴解得.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)；圓與軸交于兩點(diǎn)，其中是橢圓的左焦點(diǎn).

（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線與圓交于另一點(diǎn)，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（2）設(shè)直線,若曲線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，求實(shí)數(shù)的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線y＝kx＋1被圓C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，則k＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是圓的切線，切點(diǎn)為，．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑          ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線被圓截得的弦最短，則直線的方程是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓及直線，則圓心到直線距離為____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（   ）
A．[，]B．[，3]
C．[-1，]D．[，3];

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知恒過定點(diǎn)(1,1)的圓C截直線所得弦長(zhǎng)為2，則圓心C的軌跡方程為(    )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案