Question

【題目】已知是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí), .

（1）求的解析式；并畫(huà)出簡(jiǎn)圖；

（2）利用圖象討論方程的根的情況。(只需寫(xiě)出結(jié)果,不要解答過(guò)程)．

（3）若直線與函數(shù)的圖像自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn) A,B,C,D .若AB=BC，求實(shí)數(shù)k的值.

Answer 1

【答案】（1），圖象見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

（1）利用偶函數(shù)的定義，可以求出當(dāng)時(shí)，的解析式，即可寫(xiě)出在R上的解析式，作出函數(shù)在當(dāng)時(shí)的圖象,再根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),即可畫(huà)出；

（2）根據(jù)圖象即可觀察出方程的根的情況；

（3）由圖象的對(duì)稱(chēng)性，可知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出其它點(diǎn)的坐標(biāo)，列出等式，求解即可．

（1）因?yàn)?/span>是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，

，所以的解析式為．

其圖象如下：

（2）由圖象可知，

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)根；

當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)根．

（3）由圖象知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，由得，，解得，．