如圖，過拋物線x2＝4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明；

(Ⅱ)設(shè)直線AB的方程是x－2y＋12＝0，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)依題意，可設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程得

　　①

　　設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1，y1)、(x2，y2)，則x1、x2是方程①的兩根．

　　所以

　　由點(diǎn)P(0，m)分有向線段所成的比為，

　　得，即

　　又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的以稱點(diǎn)，

　　故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0，－m)，從而

　　

　　＝

　　

　�。�

　�。�

　�。�

　�。�0，

　　所以

　　(Ⅱ)由得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(6，9)、(－4，4)．

　　由得，

　　所以拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為．

　　設(shè)圓C的方程是，

　　則

　　解之得

　　所以圓C的方程是，


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如圖，過拋物線x2＝4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

(1)設(shè)點(diǎn)P滿足＝λ(λ為實(shí)數(shù))，證明：⊥(－λ)；

(2)設(shè)直線AB的方程是x－2y＋12＝0，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

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如圖，過拋物線x2＝4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
設(shè)點(diǎn)P分有向線段 所成的比為λ，證明

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如圖，過拋物線x2＝4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

(1)

設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明

(2)

設(shè)直線AB的方程是x—2y＋12＝0，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

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如圖，過拋物線x2＝4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

(1)

設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明

(2)

設(shè)直線AB的方程是x—2y＋12＝0，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

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